Funktionenreihe konvergiert gleichmäßig

Die Funktionenreihe $\sum (f_n)$ konvergiert auf dem Intervall $I$ gleichmäßig gegen die Summe der Reihe $s := \lim_{n \rightarrow \infty} s_n$ mit $s_n := \sum\limits_{i = 0}^{n} f_i \Leftrightarrow \; ?$