Satz: Zentraler Grenzwertsatz

Es sei $(X_n)_{n \in \mathbb N}$ eine Folge unabhängiger, identisch verteilter Zufallsgrößen in $\mathfrak L^2$ mit Erwartungswert $\mathbb E(X_1) = \mu$ und Varianz $\mathbb Var(X_1) = \sigma^2 \in (0,\infty)$. Dann gilt für die Summen $S_n := \sum_{i=1}^nX_i$: